高二余弦定理题,求三角形形状.△ABC 2cosBsinA=sinC 求三角形的形状.

网友回答

2cosBsinA=sinC =sin(pai-c)=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
所以sinBcosA-cosBsinA=0
sin(A-B)=0
所以A-B=0 得A=B
或A-B=PAI（舍）
所以三角形形状为等腰三角形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
sinC/sonA=c/a
所以2(a²+c²-b²)/2ac=c/a
a²+c²-b²=c²
a²=b²
a=b所以是等腰三角形
供参考答案2:
因为2cosBsinA=sinC
所以2(（a^2+c^2-b^2)/(2ac))*a=c
（由余弦定理和正弦定理得到）
化简得到a^2=b^2
所以a=b，是等腰三角形
供参考答案3:
sinC=2cosBsinA=sin(B+A)-sin(B-A)=sin[180-(B+A)]-sin(B-A)
=sinC-sin(B-A)
sin(B-A)=0
B=A等腰三角形供参考答案4:
等腰三角形