若等比数列{an}的前n项和Sn=3×2^n+a(a为常数),则a1^2+a2^2+a3^2+…+a

网友回答

当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(3×2^n+a)-(3×2^(n-1)+a)=3*2^(n-1)
因为{an}是等比数列,所以当n=1时,a1=S1=6+a要适合an=3*2^(n-1),所以6+a=3*2^(1-1) 即 a=-3
令T=a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=3*2^0+3*2^1+3*2^2+.+3*2^(n-1)
=3*(1+2^1+2^2+.+2^(n-1))=3(2^n-1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
当n=1时，a1=s1=3x2+a=6+a
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=3*2^n+a-[3*2^(n-1)+a]=3*2^n-3*2^(n-1)=3*2^(n-1)
则a1=3=6+a，即a=-3
则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2
=9*2^0+9*2^2+9*2^4+……+9*2^(2n-2)
=9*[2^0+2^2+2^4+……+2^(2n-2)]
=9*{[1-2^(2n-2)]/(1-4)}
=9*[2^(2n-2)-1]/3
=3*2^(2n-2)-3