发布时间：2021-02-18 11:00:11
（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，若x=时，y=f(x)有极值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
解析:（1）由f(x)=x3+ax2+bx+c，得f/(x)=3x2+2ax+b
当x=1时，切线的斜率为3，可得2a+b=0
当x=时，y=f(x)有极值，则f/（）=0，可得4a+3b+4=0 ‚
由‚解得a=2,b=－4
设切线的方程为y=3x+m
原点到切线的距离为，
解得m=1
切线不过第四象限 m=1
由于切点的横坐标为x=1,f（1）=4
1+a+b+c=4 c=5 ………………………………………………（6分）
由（1）可得f(x)=x3+2x2－4x+5 f/(x)=3x2+4x－4
令f/(x)=0得x=－2,x=
x | [－3,－2) | －2 | (－2,) | (,1] | f/(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ | f(x) | 极大值 | 极小值 | f(x)在x=－2处取得极大值f(－2)=13,在x=处取得极小值f()= 又f(－3)=8,f(1)=4 f(x)在[－3,1]的最大值为13，最小值为.…………………………………（12分）以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！
|