发布时间：2021-02-18 10:58:50
已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C
的一个焦点，且双曲线过点（1, ）. (1)求双曲线的方程;
（2）设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问:
① 为何值时
② 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在,
解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）
又的焦点是（，0），故双曲线的与（*）
联立，消去可得，.
∴ ，（不合题意舍去）
于是，∴ 双曲线方程为
(2) 由消去得（*），当
即（）时，与C有两个交点A、B
① 设A（，），B（，），因，故
即，由（*）知，，代入可得
化简得∴ ，检验符合条件，故当时，
② 若存在实数满足条件，则必须
由（2）、（3）得………（4）
把代入（4）得
这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件.