求以坐标轴为对称轴，一焦点为且截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程．

网友回答

解：∵椭圆一个焦点为，
∴椭圆是焦点在y轴的椭圆，设方程为（a＞b＞0）
将椭圆方程与直线y=3x-2消去y，得（a2+9b2）x2-12b2x+4b2-a2b2=0
设直线y=3x-2与椭圆交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2==1…①
又∵a2-b2=（）2=50…②
∴①②联解，得a2=75，b2=25
因此，所求椭圆的方程为：

解析分析：由题意，设椭圆方程为，与直线y=3x-2消去y得关于x的一元二次方程．利用根与系数的关系结合中点坐标公式，得x1+x2==1，再由椭圆的c=，得a2-b2=50，两式联解得a2=75，b2=25，从而得到所求椭圆的方程．

点评：本题给出焦点在y轴上的一个椭圆，在已知椭圆被直线截得弦的中点横坐标的情况下，求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题．