已知圆E：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）已知AC、BD为圆C的两条相互垂直的弦，垂足为M（3，1），求四边形ABCD的面积的最大值．
网友回答
解：（1）由m（2x+y-7）+（x+y-4）=0知直线l恒过定点，
又，
解得
∴直线l恒过定点A（3，1），
且（3-1）2+（1-2）2=5＜25?A（3，1）必在圆内，
故直线l与圆恒有两交点．
（2）设圆心O到AC、BD的距离分别为d1，d2．
则d12+d22═OM2=（）2=（）2=5．
四边形ABCD的面积为：
S=×|AC|×|BD|=×2×2
=2≤50-（d12+d22）=45．
当且仅当d12=d22时取等号，
四边形ABCD的面积的最大值为：45．
解析分析：（1）把直线l的方程变形后，根据直线l恒过定点，得到关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即为直线l恒过的定点坐标，然后利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，发现d小于圆的半径，得到此点在圆内，故直线l与圆恒交于两点；
（2）设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．
点评：此题直线与圆相交的性质，恒过定点的直线方程以及点与圆的位置关系．第一问的关键是求出直线l恒过的A点坐标，判定A在圆内；第二问考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．