解答题如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的，底面边长是侧棱长2倍，D、E分别是AC、A1C1的中点；
（Ⅰ）求证：直线AE∥平面BDC1；
（Ⅱ）求证：直线A1D⊥平面BDC1；
（Ⅲ）求直线A1C1与平面BDC1所成的角．
网友回答
证明：（Ⅰ）∵D、E分别是AC、A1C1的中点
∴AD∥C1E，AD=C1E
则四边形ADC1E为平行四边形
∴AE∥C1D而AE?平面BDC1，C1D?平面BDC1，
∴直线AE∥平面BDC1；
（Ⅱ）设侧棱长为1，则底面边长为2，
根据题意可知A1D=C1D=，A1C1=2
根据勾股定理可知A1D⊥C1D
∵BD⊥面AA1C1C，A1D?面AA1C1C
∴BD⊥A1D，而C1D∩BD=D
∴直线A1D⊥平面BDC1；
（Ⅲ）解：由（II）可知∠A1C1D为直线A1C1与平面BDC1所成的角
而∠A1C1D=45°
∴直线A1C1与平面BDC1所成的角为45°解析分析：（Ⅰ）欲证直线AE∥平面BDC1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AE与平面BDC1内一直线平行，而易证四边形ADC1E为平行四边形，则AE∥C1D而AE?平面BDC1，C1D?平面BDC1，满足定理所需条件；（Ⅱ）根据勾股定理可知A1D⊥C1D，根据线面垂直的性质可知BD⊥A1D，而C1D∩BD=D，满足线面垂直的判定定理，则直线A1D⊥平面BDC1；（Ⅲ）由（II）可知∠A1C1D为直线A1C1与平面BDC1所成的角，在直角三角形A1C1D中求出此角即可．点评：本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的判定和线面所成角的度量，同时考查了空间想象能力、推理论证的能力，属于中档题．