若直线2ax-by+2=0始终平分圆（0≤θ＜2π）的周长，则a?b的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：把圆的参数方程化为普通方程，找出圆心坐标，根据直线始终平分圆的周长，得到直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程，得到a+b=1，然后讨论a与b的正负，若a与b异号或a与b中有一个为0，则有a?b小于等于0；若a与b都大于0，根据基本不等式求出a?b的范围，综上，得到所有满足题意的a?b的取值范围．

解答：把圆的方程化为普通方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），由题意可得直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即a+b=1，若a与b异号或a，b中有一个为0，则有a?b≤0；若a＞0，b＞0，则有a+b≥2，即a?b≤=，当且仅当a=b时取等号，此时0＜a?b≤，综上，a?b的取值范围是（-∞，]．故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，圆的标准方程，以及基本不等式的运用，根据题意得到已知直线过圆心是本题的突破点．