已知直线l1：mx+8y+n=0与直线l2：2x+my-1=0互相平行，经过点（m，n）的直线l与l1，l2垂直，且被l1，l2截得的线段长为，试求直线l的方程．

网友回答

解：∵l1∥l2 ，∴，解得 m=4，n≠-2； 或m=-4，n≠2．
又由题意可得l1与l2之间的距离为．
当m=4时，l1：4x+8y+n=0，即?l1：2x+4y+=0，又 l2：2x+4y-1=0，故所求直线的斜率为2．
由 =，可得，解得?n=18或n=-22，
所求直线方程为y-18=2（x-4）或y+22=2（x-4），即2x-y+10=0或2x-y-30=0．
当m=-4时，l1：-4x+8y+n=0，即 l1：2x-4y-=0，又 l2：2x-4y-1=0，故所求直线的斜率为-2．
由 =，可得，n=-18或n=22，
所求直线方程为y+18=-2（x+4）或y-22=-2（x+4），即2x+y+26=0或2x+y-14=0．
综上，所求直线l的方程为 2x-y+10=0，或2x-y-30=0，或2x+y+26=0，或2x+y-14=0．

解析分析：根据?l1∥l2 ，求得 ，由此求出m，n的值，再利用两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，再化为一般式．

点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行、垂直的性质，点到直线的距离公式的应用以及用点斜式求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．