填空题设，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围为_

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（-∞，-3）∪（2，+∞）解析分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解答：解：∵，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函数f（x）在区间（0，1]内取得极大值，在区间（1，2]内取得极小值∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1]和（1，2]内各有一个根，f′（0）＞0，f′（1）≤0，f′（2）≥0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，表示点A（-2，3）与可行域内的点B连线的斜率，∵M（-1，0），∴kAM=-3，∵N（-3，1），∴kAN=2，结合图象知的取值范围是（-∞，-3）∪（2，+∞）．故