关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是
A.（-4，0）
B.（-∞，0）
C.（1，+∞）
D.（0，1）
网友回答
A解析分析：构造f（x）=x3-3x2-a，则f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），可知f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．解答：假设f（x）=x3-3x2-a，则f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）∴函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减∴f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值当f（0）＞0，f（2）＜0时，即-a＞0，-4-a＜0，即-4＜a＜0时，有三个不等实根故选A．点评：本题以方程为载体，考查方程根问题，考查函数与方程的联系，解题的关键是构造函数，利用导数求函数的极值．