解答题如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．
（I）求证：C1E∥平面A1BD；
（Ⅱ）求点C1到平面A1BD的距离．
网友回答
（Ⅰ）证明：取A1B中点F，连接EF，FD．
∵，又B1B∥C1C，，
∴EF平行且等于，
∴C1EFD为平行四边形，…（4分）
∴C1E∥DF，又DF?平面A1DB，
∴C1E∥平面A1DB．…（6分）
（Ⅱ）解：，，…（8分）
所以，
设点C1到平面A1BD的距离为d，则，…（10分）
∴，
∴．
所以点C1到平面A1BD的距离为．…（12分）解析分析：（Ⅰ）证明C1E∥平面A1DB，利用线面平行的判定，证明线线平行即可，取A1B中点F，连接EF，FD，证明C1EFD为平行四边形，可得C1E∥DF，从而问题得证；（Ⅱ）利用等体积法，即可求点C1到平面A1BD的距离，则、．点评：本题考查线面平行，考查点到面的距离的计算，解题的关键是利用线面平行的判定证明线面平行，利用等体积法求点到面的距离．