填空题设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a6的等比中项,则k的

发布时间:2020-07-09 09:00:28

填空题设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a6的等比中项,则k的值为 ________.

网友回答

3解析分析:因为第k项是首项与第6项的等比中项,所以得到第k项的平方等于首项与第6项的积列出一个关系式,利用等差数列的通项公式,根据首项为4d,表示出第k项和第6项,代入求得的关系式中即可得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.解答:因为a1=4d,且ak是a1与a6的等比中项,所以ak2=a1?a6=4d?(4d+5d)=36d2,则ak=±6d,即ak=4d+(k-1)d=4d+2d或ak=4d+(k-1)d=4d-10d,解得k=3或k=-9(舍去),所以k的值为3.故
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