解答题已知函数f?（x）=sin?xcos?x-cos2x-，x∈R．
（1）求函数f?（x）的最小值和最小正周期；
（2）若函数g?（x）的图象与函数f?（x）的图象关于y轴对称，记F?（x）=f?（x）+g?（x），求F?（x）的单调递增区间．
网友回答
解：（1）f?（x）=sin?2x-cos?2x-1=sin（2x-）-1，（3分）
∴f?（x）的最小值为-2，（4分）
f?（x）的最小正周期为T==π．（5分）
（2）因为函数g?（x）的图象与函数f?（x）的图象关于y轴对称，
所以g?（x）=f?（-x）=sin（-2x-）-1=-sin（2x+）-1，（7分）
∴F?（x）=f?（x）+g?（x）=sin（2x-）-1-sin（2x+）-1
=sin?2x-cos?2x-sin?2x-cos?2x-2=-cos?2x-2，（10分）
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，得kπ≤x≤kπ+（12分）
∴F（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]，（k∈Z）．（13分）解析分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f （x）的解析式为sin（2x-）-1，由此求得函数f （x）的最小值和最小正周期．（2）由题意可得g （x）=f （-x）=-sin（2x+）-1，从而得到F （x）═-cos 2x-2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，求得x的范围，即可求得F （x）的单调递增区间．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，三角函数的最值以及单调性，属于中档题．