填空题在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
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+=1解析分析：依题意，可设椭圆C的方程为：+=1，由△ABF2的周长为16，可求得a，离心率为可求得c，利用a2-c2=b2可求得b2，从而可求得C的方程．解答：设椭圆C的方程为：+=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴a=4，又椭圆C的离心率e==，∴c=2，∴b2=a2-c2=16-4=12．∴椭圆C的方程为+=1．故