二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为A.3B.4C.5D.6

网友回答

B
解析分析：已知二次函数图象经过A（1，0）和B（5，0）两点，设抛物线顶点式为y=a（x-1）（x-5），依题意令y≤2x得到不等式，通过解不等式得出顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积．

解答：设y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，即a（x-1）（x-5）≤2x整理，得ax2-2（3a+1）x+5a≤0，当时，不等式成立，由△≤0，得4（3a+1）2-4?a?5a≤0，即4a2+6a+1≤0，设解得结果为a1≤a≤a2，（其中a1、a2均小于0，a1a2=）对称轴是x==3，故顶点纵坐标为y=a（x-1）（x-5）=-4a，顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（-4a1）?（-4a2）=16a1a2=16×=4．故选B．

点评：本题考查了抛物线交点式的求法，通过设交点式并与一次函数的值进行比较得出不等式是解题的关键．