若实数x满足x5+x4+x=-1，则x1997+x1998+…+x2007的值为A.2B.0C.-2D.-1

网友回答

D
解析分析：首先对x5+x4+x=-1，即x5+x4+x+1=0，等号左边通过拆分项、提取公因式、完全平方式因式分解，转化为（x+1）（x4+1）=0．针对因式x4+1可知其大于0，进而判定x+1=0，求得x的值为-1．最后将x的值代入x1997+x1998+…+x2007即可求得结果．

解答：∵x5+x4+x=-1，即x5+x4+x+1=0，∴x4（x+1）+（x+1）=（x4+1）（x+1）=0，又∵x4＞0，∴x+1=0，即x=-1，∴x1997+x1998+…+x2007=（-1）+1+…+（-1）=-1．故选D．

点评：本题考查高次方程、代数式求值、因式分解．解决本题的关键通过因式分解，降次转化为一元二次方程与一次方程，进而求得x的值，原题得解．