如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB的长为A.6cmB.8cmC.10cmD.1

发布时间：2020-07-30 06:06:06

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB的长为A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

网友回答

B
解析分析：要求AB的长，只要求出AE+BE即可，由角平分线的性质可知BE=BC=AC=AD+CD=AD+DE，结果可得．

解答：∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E利用角平分线的性质可知：CD=DE可知△CDB≌△EDB∵△ADE的周长为8cm即AD+AE+DE=8∵∠C=90°，AC=BC∴∠A=45°∴AE=DE∴AD+2CD=8=AC+CD∵AB=BE+AE=AC+CD=8．故选B．

点评：本题考查了角平分线的性质；做题时主要利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和边的和差关系来求解．
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