已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．
网友回答
解：（1）由，解得O（0，0），N（2p，2p）
∵
∴4p2+4p2=32
∴p=2
∴抛物线C的方程为x2=4y；
（2）显然直线l的斜率一定存在，设其方程为y=kx+1，l与x轴交于M（-，0）
设l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）
直线与抛物线联立，消元可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k，x1x2=-4
由，得（x1+，y1）=a（-x1，1-y1），即a=-
同理b=-
∴a+b=-（2+）=-1
∴对任意的直线l，a+b为定值．
解析分析：（1）由，解得O，N的坐标，利用，可求p的值，从而可得抛物线C的方程；（2）直线方程为y=kx+1与x轴交于M（-，0），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合，可得a=-，b=-，由此可得结论．
点评：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键．