填空题直线y=x+a与圆x2+y2=4交于点A，B，若（O为坐标原点），则实数a的值为

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解析分析：方法1．设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入圆的方程得2x2+2ax+a2-4=0，利用一元二次方程根与系数的关系，以及两个向量的数量积的坐标运算公式解出实数a的值．方法2 利用两个向量的数量积的定义求出∠AOB=120°，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，列方程求a的值．解答：方法1．设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入圆的方程得2x2+2ax+a2-4=0，则x1+x2=-a，x1x2=，=x1x2+y1y2=x1x2+（x1+a）（x2+a）=2x1x2+a（x1+x2）+a2=a2-4-a2+a2=a2-4=-2，即a2=2，即．方法2.=-2?2?2cos∠AOB=-2，即∠AOB=120°，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，即，故．故