已知椭圆的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，△F1PF2的重心、内心分别为G、I，若，则椭圆的离心率e等于
A.
B.
C.
D.
网友回答
A解析分析：在焦点△F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率解答：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为?G（，），∵，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴=?|F1F2|?|y0|又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||∴?|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c?|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率e==故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法．解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关数值的关系以及结合椭圆的形状和几何意义两次表达三角形的面积．