填空题圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P但不与x轴垂直的弦，O为坐标

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[-8，2]解析分析：设直线AB方程为y-2=k（x+1），将它与圆方程消去y得关于x的方程，由一元二次方程根与系数关系得x1+x2=，x1x2=，再结合直线方程算出y1y2=．由此得到=x1x2+y1y2=-6+，利用导数工具讨论关于k的函数的单调性与最值，即可得到的取值范围．解答：设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y-2=k（x+1）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得（1+k2）x2+（2k2+4k）x+k2+4k-4=0∴x1+x2=，x1x2=可得y1y2=[k（x1+1）+2][k（x2+1）+2]=k2x1x2+（k+2）（x1+x2）+（k+2）2=．从而有=x1x2+y1y2=+=-6+设F（k）=，则F'（k）==-∴当k＜-2或k＞时，F'（k）＜0；当-2＜k＜时，F'（k）＞0函数F（k）在（-∞，-2）和（，+∞）上是减函数，在（-2，）上是增函数；由此可得F（k）的最小值为它的极小值F（-2）=-2，最大值是它的极大值F（）=8∴=-6+的最小值为-8，最小值为2即的取值范围为[-8，2]故