0,a19*a20-a1成立的最大自然数n是答案是38，

网友回答

一楼的做法根本不靠谱,应该是瞎凑的,这道题应该是通过计算得到,而不是什么对比角标.
a19×a200,若公差d>0,则数列各项均为正,与a19和a20异号不符,因此公差d0 a200 a1+18d+a1+19d>0 2a1+37d>0 a1>-18.5d
a19>0 a1+18d>0 a1>-18da20-18.5d,因此-(n-1)d/2≤-18.5d,等式两边同乘以-2/d,不等号方向不变.
n-1≤37
n≤38n的最大值为38,即满足an>-a1成立的最大自然数n是38.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
首先得明白等差数列有这样一个性质，如果角标满足n1+n2=n3+n4则a(n1)+a(n2)=a(n3)+a(n4)
这是解决这道题的关键所在。
一个等差数列不是递增就是递减或是常数，在此递减，
又由a19+a20>0,a19*a20所以a19+a20是满足角标和最大的一组，此时an>-a1即a1+an>0的角标满足
n+1=19+20,n=38