若a,b,c可以组成等差数列,那他们的倒数可以组成吗?为什么?

网友回答

当a=b=c≠0时,他们的倒数可以组成等差数列,其他的不行.
如果1/a+1/c=2/b,b≠0
则1/(b-d)+1/(b+d)=2b/(b^-d^2)=2/b
得b^2-d^2=b^2,所以
d=0只有d=0,即当a=b=c≠0时,他们的倒数可以组成等差数列.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不能 若a=b=c=0 则倒数不成立
供参考答案2:
不能组成等差数列
若a、b、c=0则其倒数不存在，故其倒数不能组成等差数列
当a、b、c≠0时
则a，b=a+d，c=a+2d
其倒数是1/a，1/(a+d)，1/(a+2d)
2/(a+d)-1/a-1/(a+2d)
=[2a(a+2d)-(a+d)(a+2d)-a(a+d)]/[a(a+d)(a+2d)]
=(2a²+4ad-a²-3ad-2d²-a²-ad)/[a(a+d)(a+2d)]
=-2d²/[a(a+d)(a+2d)]
当d=0时，即a=b=c=1时，其倒数能组成等差数列
当d≠0时，其倒数不能组成等差数列。