.在三角形ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,且三角形的内角A B C也成等差为什么sinA*sinC=sinB*sinB推出ac=b*b?题目是求三角形的形状。
网友回答
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入sinA*sinC=sinB*sinB
把1/2R约分
得到ac=b*b
ABC等差2B=A+C
A+B+C=180
所以B=180/3=60度
cosB=1/2
所以(a²+c²-b²)/2ac=1/2
a²+c²-ac=ac
(a-c)²=0
a=cB=60度所以是等边三角形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根据正弦定理：
sinA/sinB=a/b
sinC/sinB=c/b
因为sinA/sinB=sinB/sinC
故a/b=b/c
即b^2=ac
供参考答案2:
等边三角形lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列得
SinB^2=sinAsinB
且三内角A,B,C也成等差数列，B=60
代入得sinAsinB=3/4
假设A=60-a,B=60+a
代入得sin(60-a)sin(60+a)=3/4
展开 得COSa^2=1
所以a=0所以A=B=C=60
为等边三角形