若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1，则k

发布时间：2020-07-09 07:23:06

若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1，则k的取值范围是













A.-2≤k≤1












B.-2≤k＜1











C.0≤k≤1











D.0≤k＜1

网友回答

D解析分析：把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．解答：cos2x+sin2x=k+1，得2（cos2x+sin2x）=k+1，即2sin（2x+）=k+1，可得：sin（2x+）=，由0≤x≤，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象形状如图，∴当≤＜1时，方程有两个不同的根，解得：0≤k＜1．
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