填空题给出以下三个命题:
(A)已知P(m,4)是椭圆(a>b>0)上的一点,F1、F2是左、右两个焦点,若△PF1F2的内切圆的半径为,则此椭圆的离心率;
(B)过椭圆(a>b>0)上的任意一动点M,引圆O:x2+y2=b2的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若,则椭圆的离心率e的取值范围为;
(C)已知F1(-2,0)、F2(2,0),P是直线x=-1上一动点,则以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2,+∞).
其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号).
网友回答
C解析分析:(A)根据△PF1F2的内切圆的半径为,利用内心的定义可得(I为内心),利用椭圆的定义和离心率的计算公式,即可求得结果;(B)由得,根据OM≤a,即可求得离心率的范围,从而判定命题的真假;(C)P是直线x=-1上一动点,可得P在x轴上时,双曲线上点到左焦点距离最小,即a最小,从而双曲线的离心率最大,可以得到结果.解答:(1)设M是∠F1PF2的角平分线与x轴的交点,则:(I为内心),,∴∵∴(2)由得,∵OM≤a∴,∴a2≥2(a2-c2),∴(3)P在x轴上时,双曲线上点到左焦点距离最小,∴c-a≥1,∴2-a≥1,∴a≤1又a≤1,∴e≥2点评:本题主要考查了椭圆、双曲线的简单性质.求椭圆的离心率问题,通常有两种处理方法,一是求a,求c,再求比.二是列含a和c的齐次方程,再化含e的方程,解方程即可,属中档题.