x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为A.1B.C.D.

发布时间：2020-07-09 07:22:58

x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为













A.1












B.











C.











D.

网友回答

C解析分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．解答：证明：∵（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2=1，∴2x2+3y2+z2≥1×=，故 2x2+3y2+z2的最小值为，故选C．点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2
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