高分在线等 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+1/2c=b求角A

网友回答

a=1,A=60
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2/√3
b+c=2/√3(sinB+sinC)
B=(B+C)/2+(B-C)/2
C=(B+C)/2-(B-C)/2
sinB+sinC=sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]+cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]+sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
B+C=180-A=120
所以sinB+sinC=√3cos[(B-C)/2]
B+C=120
B=120-C>0,0所以B-C=2C-120
所以-120-60所以1/2所以√3/2b+c=2/√3(sinB+sinC)
所以1a=1所以周长范围是(2,3]
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
求什么啊？供参考答案2:
要求什么？供参考答案3:
这让干什么啊
供参考答案4:
解:因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,且sinB=sin(A+C)
所以acosC+1/2c=b可化为
sinAcosC+1/2sinC=sin(A+C)
sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC+cosAsinC
所以cosA=1/2
A=π/3B+C=2π/3, 0(2)cosB+cosC=cosB+cos(2π/3-B)
=cosB+[-1/2cosB+√3/2sinB)
=√3/2sinB+1/2cosB
=sin(B+π/6)
所以1/2即(2)的取值范围为(1/2, 1]
供参考答案5:
无语自己要求什么 都没问
供参考答案6:
这题目出的?没问题....
供参考答案7:
wew