函数的一个零点为，且，对于下列结论：①；②；③④f（x）的单调减区间是；⑤f（x）的单调增区间是．其中正确的结论是________．（填写所有正确的结论编号）

网友回答

①②⑤
解析分析：由题意可得f（x）=sin（x+φ），由f（）=0，，可确定φ，从而对①②③④⑤逐个判断即可．

解答：由题意可得：f（x）=sin（x+φ），∵f（）=0，∴sin（+φ）=0，∴φ=kπ-（k∈Z）．不妨取φ=-或φ=；又，即sin（×+φ）＜sin（×+φ）＜0，∴φ=．∴f（x）=sin（x+），对于①，f（）=sin（×+）=sin3π=0，故①正确；对于②f（）=sin（×+）=sin=-．∴f（x）=sin（x+）≥-=f（），即②正确；对于③，∵f（）=sin（×+）=sin=-sin．f（）=sin（×+）=sin=-sin≠f（）．故③错误；对于④，由2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）得其单调递减区间为：x∈[4k-，4k+]．故④错误．对于⑤，由2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）得其单调递增区间为：x∈[4k+，4k+]．故⑤正确．故