若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

网友回答

（-2，2）

解析分析：求导，令导数为零，求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，只需函数的极大值大于零，且极小值小于零，解不等式组即可求得结果．

解答：∵f′（x）=3x2-3=0解得x=1或x=-1，当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减；当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）取极小值-2+a，当x=-1时，f（x）取极大值2+a，∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，∴，解得-2＜a＜2∴实数a的取值范围是：（-2，2）．故