解答题已知数列{an}中，a1=a，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，且2Sn=n（3a1+an），n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
网友回答
解：（Ⅰ）因为2Sn=n（3a1+an），所以2S1=3a1+a1，因为S1=a1=a，所以a=0．…..（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以．
所以．
所以（n-1）an+1=nan．
所以当n≥2时，．
所以，，…，，
所以．
所以an=2（n-1），n≥2．
因为a1=a=0满足上式，所以an=2（n-1），n∈N*．…..（8分）
（Ⅲ）当n≥2时，．…..（10分）
又b1=2，所以Tn=b1+b2+…+bn===
所以．…..（14分）解析分析：（Ⅰ）根据递推式，令n=1，结合S1=a1=a，可求a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，再写一式，两式相减，可得（n-1）an+1=nan，再利用叠乘法，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）利用裂项法，即可求数列{bn}的前n项和．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，正确运用叠乘法、裂项法是解题的关键．