求方程2^(x+1)+y^2=z^2的质数解

网友回答

1 当y,z均不为3时,由于其为质数,因此必然不能被3整除,(3m+/-1)^2=9n^2+/-6n+1被3除余1,因此y^2,z^2被3除余数均为1,因此2^(x+1)被3整除,无解.
2 因此y,z中有一个为3.z=3时,容易验证无解
3 y=3时,y^2=9,x=2不为解,因此x必为奇质数,x+1为偶数2^(x+1)=a^2(a为整数）
z^2-a^2=(z-a)(z+a)=9
z-a=1 z+a=9 或z-a=3 z+a=3(舍)
因此有且仅有一组解 x=3,y=3,z=5