若方程lg|x|=-|x|+5在区间（k,k+z)(k∈z)上有解,则所有满足条件的K的值的和为多少

网友回答

设f(x)=lg|x|＋|x|,则此方程就是f(x)=5
考虑函数f(x),这是个偶函数,故只要研究x>0时,f(x)=5的根即可,此时f(x)=lgx＋x,此时的f(x)是单调递增的函数,且f(4)=lg4＋40,则其根在区间(4,5)内,即此时k=4.同理,根据对称性,有k=－5
则所有的k的值是4和－5,其和等于－1