设x,y,z均为质数,且x(x+y)=120+z,求所有满足条件的x,y,z的值是所有的值!都只是

网友回答

根据数字的奇偶性质,x,y,z 3个数不可能同时为奇数,也就是3个质数至少
有1个是偶数,也就是至少有个数为2.
设 x = 2, 则z = 2, y = 59 ,符合.
设 y = 2 , x(x+2) = 120 + z 即 (x+12)(x-10) = z
如果 z 要为质数,则只能 x-10 = 1, 但此时,z = 33,为合数,此时无质数解
设z = 2, x(x+y) = 122 = 2 * 61 ,也只能是 x = 2, y = 59
综上 x = 2, y = 59 z = 2,