已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论．

解答：由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），得P点坐标（0，-4k），因为，所以（x1，y1+4k）=λ1（4-x1，-y1）因为，所以（x2，y2+4k）=λ2（4-x2，-y2）．得λ1=，λ2=．直线l方程，代入椭圆，消去y可得（9+25k2）x2-200k2x+400k2-225=0．所以x1+x2=，x1x2=．所以λ1+λ2====故选B．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．