已知函数f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．

网友回答

解：（Ⅰ）依题意，f（）=asincos+4=6，即a××+4×=6…（3分），
解得a=4；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4sinxcosx+4cos2x
=2sin2x+2（cos2x+1）
=4sin（2x+）+2，…（9分）
∴f（x）的最小正周期T==π，最大值M=4+2=6…（12分）
解析分析：（Ⅰ）由f（）=asincos+4=6可求得a；（Ⅱ）将f（x）化简为f（x）=4sin（2x+）+2，即可求函数f（x）的最小正周期和最大值．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的定义域和值域，掌握辅助角公式将f（x）化简为f（x）=4sin（2x+）+2是关键，属于基础题．