已知函数f（x+2）为奇函数，且满足f（6-x）=f（x），f（3）=2，则f（2008）+f（2009）的值为A.0B.2C.-2D.2009

网友回答

C

解析分析：由函数f（x+2）为奇函数，f（-x+2）=-f（x+2）?f（x）=-f（4-x），与条件f（6-x）=f（x）联立?f（x+4）=f（x），从而可求得f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），利用上面的关系式容易求得f（1）、f（0）的值，问题即可解决．

解答：由已知得f（-x+2）=-f（x+2），所以f（x）=-f（4-x），又f（6-x）=f（x），∴f（6-x）=-f（4-x），令4-x=t，则f（2+t）=-f（t），f[2+（2+t）]=-f（2+t）=f（t），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），又f（1）=-f（4-1）=-2，由f（6-x）=f（x）得：f（4）=f（2）；由f（x+4）=f（x）得：f（0）=f（4）；①由f（x）=-f（4-x）得：f（0）=-f（4）；②①+②得：f（0）=0，∴f（2008）+f（2009）=-2．故选C．

点评：本题考察函数的周期性，关键在于灵活代换，例如得到f（6-x）=-f（4-x）后，令4-x=t，可得f（4+t）=f（t），属于中档题．