解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}的首

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解：（1）∵an是Sn与2的等差中项，
∴Sn=2an-2，∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2，a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4；
（2）∵Sn=2an-2①，∴Sn-1=2an-1-2（n≥2）②，
①-②得：an=2an-2an-1，即，
∵a1≠0，∴，即数列{an}是等比数列．
∵a1=2，∴．
由已知得bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，
又b1=1，∴bn=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（3）由cn=an?bn=（2n-1）2n，
∴③，
∴④，
③-④得：．
即：=
∴．解析分析：（1）由an是Sn与2的等差中项得递推式，在递推式中分别取n=1和n=2即可求得a1和a2的值；（2）由（1）中的递推式和求得数列{an}是等比数列，由bn+1-bn-2=0推得数列{bn}是等差数列，则数列{an}，{bn}的通项公式可求；（3）把an和bn代入cn=an?bn后直接利用错位相减法求和．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的前n项和，求一个等差数列和一个等比数列的积数列的前n项和，常采用错位相减法．此题是中档题．