若从1,2,3…,10这10个数中任取3个数,则这三个数互不相邻的取法种数有A.

发布时间:2020-07-09 01:06:32

若从1,2,3…,10这10个数中任取3个数,则这三个数互不相邻的取法种数有













A.20种












B.56种











C.60种











D.120种

网友回答

B解析分析:按照数字的大小,从小到大排列,数字1开头的取法有21个,数字2开头的取法有15个,数字3开头的取法有10个,数字4开头的取法有6个,数字5开头的取法有3个,数字6开头的取法有一个,相加即得所求.解答:按照数字的大小,从小到大排列,数字1开头的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、168、169、1510、179、1710、1810,共有6+5+4+3+2+1=21种.数字2开头的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、279、2710、2810,共有5+4+3+2+1=15种.数字3开头的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810,共有4+3+2+10种.数字4开头的取法有 468、469、4610、479、4710、4810,共有6个.数字5开头的取法有579、5710、5810,共有3个.数字6开头的取法有6810,仅此一个.综上,这三个数互不相邻的取法种数有21+15+10+6+3+1=56种,故选 B.点评:本题主要考查了排列组合,以及两个基本原理的应用,解题的关键是不遗漏不重复,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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