解答题已知数列为等差数列，且a1=5，a3=29．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意n∈N*，恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）设等差数列{log3（an-2）}的公差为d．
由a1=5，a3=29得log327=log33+2d，即d=1．
所以log2（an-2）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+2．
（2）证明：因为==，
所以++…+=+++…+==1-，
要恒成立，
即1-＜m，由于1-＜1，
∴m≥1．
故存在m的最小值1，使得对任意n∈N*，恒成立．解析分析：（1）设等差数列{log3（an-2）}的公差为d．根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列{log3（an-2）}的通项公式，进而求得an．（2）把（1）中求得的an代入++…+中，进而根据等比数列的求和公式求得++…+=1-，即可得出