解答题已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜（n≥1）．
网友回答
解：（Ⅰ）由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1（n≥3）
即an=an-1+2n-1（n≥3）
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2
=2n-1+2n-2+…+22+5
=2n+1（n≥3）
检验知n=1、2时，结论也成立，故an=2n+1．
（Ⅱ）由于
=
=．
故Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）
=
=．解析分析：（Ⅰ）由题意知an=an-1+2n-1（n≥3）（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2=2n+1．（Ⅱ）由于=．故Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）=，由此可证明Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜（n≥1）．点评：本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题．仔细解答．