解答题如图，ABCD是边长为2的正方形，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，DE=

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解：（I）∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC．
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵BD、DE是平面BDE内的相交直线，
∴AC⊥平面BDE．
（II）延长DA，EF相交于点M，连接BM，
∵AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，∴AF∥DE，
∵△MDE中，DE=2AF，∴AM=AD=2，
∵AD∥BC且AD=BC，
∴AM∥BC且AM=BC，可得四边形AMBC为平行四边形，
∴AC∥MB，
又∵MB?平面BEF，AC?平面BEF，
∴AC∥平面BEF．
（III）由（II）可知：几何体EFABCD的体积等于V四棱锥E-MBCD-V三棱锥F-MAB．
∵DM=DA+AM=4，BC=2，CD=2，四边形MBCD为直角梯形，
∴SMBCD=（4+2）2=6，S△ABM=×2×2=2
又∵AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，DE=2AF，AF=，DE=，
∴几何体EFABCD的体积为V=解析分析：（I）根据线面垂直的性质，得DE⊥AC．结合正方形对角线AC⊥BD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE．（II）延长DA，EF相交于点M，连接BM，根据三角形中的比例线段结合题中数据，可证出四边形AMBC为平行四边形，从而AC∥MB，再根据线面平行的判定可得AC∥平面BEF．（III）由（II）可知：几何体EFABCD的体积等于V四棱锥E-MBCD-V四棱锥F-MAB．分别求出直角梯形CDMB的面积和三角形ABM的面积，结合锥体体积公式，求出V四棱锥E-MBCD和V三棱锥F-MAB，再相减即可得到几何体EFABCD的体积．点评：本题在特殊的四棱锥中求证线面垂直和线面平行，并且求几何体的体积，着重考查了线面平行、垂直的判定和组合几何体体积的求法等知识，属于基础题．