已知二次函数f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}

网友回答

解：（Ⅰ）由二次函数y=f（x）的对称轴为x=3n-10得an=3n-10
∵对n∈N且n≥2，有an-an-1=3
∴{an}为等差数列．
（Ⅱ）由题意，dn=|an|，即?
∴当1≤n≤3时，
当n≥4时，Sn=7+4+1-（-2-5+…+10-3n）=
∴
解析分析：（Ⅰ）因为二次函数表达式为f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求顶点横坐标，也就得到数列{an}的通项公式．再利用等差数列的定义证明．（Ⅱ）因为二次函数表达式为f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求顶点纵坐标，也就得到数列{dn}的通项公式，再用等差数列前n项和公式，分组求和即可．

点评：本题考查了等差数列的定义和等差数列前n项和公式，做题时要耐心细致，认真分析．