填空题给定集合A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N，n≥3），定义ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，则L（A）=________；若数列{an}是等差数列，设集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为________．
网友回答
5 2m-3解析分析：严格利用题目给出的新定义采用列举法来进行求解即可．解答：∵A={2，4，6，8}，∴ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，其中2+8=10，4+6=10，∴定义ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5，即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5．当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，ai+aj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，am-2+am-1 ，am-1+am，a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，am-2+am ，…，…，…，…，a1+am-2 ，a2+am-1，a3+am，a1+am-1，a2+am， a1+am，∵数列{an}是等差数列，∴a1+a4=a2+a3，a1+a5=a2+a4，…，a1+am=a2+am-1，∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，∵第一列共有m-1个不同的值，后面共有m-1列，∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3，即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3．点评：本题的属于新定义的创新题，题目篇幅长，难于理解是解决这一问题的障碍．