若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是A.B.C.D.1

网友回答

C
解析分析：先对函数进行求导，把x=1代入求得切线的斜率，进而利用切点求得切线的方程，整理圆的方程为标准方程求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，减去半径的长即是l上的点到圆的最小距离．

解答：y'=1?lnx+x?=lnx+1x=1，y'=0+1=1即切线斜率是1x=1，y=1×0=0∴切点为（1，0）所以切线方程为x-y-1=0整理圆的方程得（x+2）2+（y-1）2=1，故圆心为（-2，1），∴圆心到切线的距离为=2则切线与圆的位置关系为相离，圆的半径为1，∴l上的点到圆的点的最小距离为2-1故选C

点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，直线与圆的位置关系，导函数求切线的问题．考查了学生综合基础知识的应用和数形结合思想的应用．