已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足?an+log3n=log3bn，求数列{bn}的前n项和；
（3）若正数数列{cn}满足cnn+1=（n∈N*），求数列{cn}中的最大值．
网友回答
解：（1）∵Sn=n2-n，∴当n=1时，有a1=S1=0
当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=（n2-n）-（（n-1）2-（n-1））=2n-2
当n=1时也满足．
∴数列?{an}的通项公式为an=2n-2（n∈N*）
（2）由an+log3n=log3bn，得：bn=n?32n-2（n∈N*）
∴数列{bn}的前n项和Tn =1×30+2×32+3×34+…+n32（n-1），
故9Tn =1×32+2×34+3×36+…+（n-1）32（n-1）+n?32n，
相减可得-8Tn =1+32+34+…+32（n-1）-n?32n=-n?32n，
∴Tn=；
（3）由cnn+1=可得：cnn+1=n+1，∴lncn=
令f（x）=，则f'（x）=，
∴n≥2（n∈N*）时，{lncn}是递减数列，
又lnc1＜lnc2，
∴数列{cn}中的最大值为c2=．
解析分析：（1）根据n≥2时，有an=Sn-Sn-1，求出an；（2）由an+log3n=log3bn，及对数的运算性质求出bn，用错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn ；（3）确定lncn=，构造f（x）=，确定函数的单调性，即可得到结论．
点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．