四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积
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四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积(图2)如图,用向量方法.设CG＝a﹙向量﹚.CE＝b.
∵ET∶CD＝1∶8 ∴EM∶MD＝1∶8 DM＝﹙8/9﹚DE＝﹙8/9﹚﹙b-2a﹚
∵EX＝GD ∴DO＝﹙1/2﹚DE＝﹙1/2﹚﹙b-2a﹚
向量①＝OM＝﹙8/9-1/2﹚﹙b-2a﹚＝﹙7/18﹚﹙b-2a﹚.
类似地 ②＝OP＝﹙6/7﹚b, ③＝PN＝﹙8/21﹚﹙b-3a/2﹚ ④＝MN＝﹙4/9﹚﹙2b+a/2﹚
S﹙ACDB﹚＝1＝﹙1/2﹚|﹙3a﹚×﹙2b﹚| [向量的矢积] ∴|a×b|＝1/3
S⊿MOP＝﹙1/2﹚|①×②|＝﹙1/2﹚|[﹙7/18﹚﹙b-2a﹚]×[﹙6/7﹚b]|＝﹙1/3﹚|a×b|＝1/9
S⊿MNP＝﹙1/2﹚|③×④|＝……＝8/81
∴S﹙MOPN﹚＝1/9+8/81＝17/81≈0.209876543﹙面积单位﹚
[计算有点麻烦,请楼主耐心核算.]