如图,P在正方形ABCD内,若PA：PB：PC=1：2：3,则∠APB= ；若PA=a,PB=2a,

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如图,P在正方形ABCD内,若PA：PB：PC=1：2：3,则∠APB= ；若PA=a,PB=2a,PC=3a,则正方形的边长为?(图2)如图,∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴将△PBC绕点B逆时针旋转90°得△P'BA,
∴P'B=PB=2,P'A=PC=3,∠P'BP=90°,
∴P'P=2√2,∠BPP'=45°
由P'P²+AP²=P'A²得∠APP'=90°,
∴∠APB=135°
 
取PP'中点F,作AE⊥直线BF与E,
易知BF=PF=√2a,四边形AEFP为矩形,
∴AE=√2a,BE=(1+√2)a,
由勾股定理解得AB即可.
 
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======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设正方形的边长为X，那么根据勾股定理2X^(平方)=(4a)^，所以x用a表示出来，再用余弦定理求角。