已知f′（x）是函数f（x）=lnx+（x＞0，n∈N*）的导函数，数列{an}满足1，an+1=（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，Sn为数列{bn}的

网友回答

解（1）∵f（x）=lnx+，∴f′（x）=+，
结合an+1=，可得+=，∴-=，（3分）
因此-=（-）+（-）++（-）+（-）
=++++=1-，
所以=2-，即an=，n∈N*．（6分）
（2）bn=（2n-1）?（2-）=（2n-1）?，
Sn=1×1+3×+5×++（2n-1）?，
Sn=1×+3×++（2n-3）?+（2n-1）?，
∴Sn=1+2[+++-（2n-1）?，（9分）
Sn=2+4?-（2n-1）=6--（2n-1）?=6-，
∴（sn+bn）=（6-）=6．（12分）
解析分析：（1）先求出函数的导数，然后代入an+1=，整理得到，-=，然后求出-，即可求出通项公式．（2）首先求出数列{bn}通项公式，然后表示是出sn和sn，再做差求得sn进而求出极限．

点评：本题考查了数列的求和、数列的极限等知识，对于等差数列和等比数列乘积形式的数列，一般采取错位相减的方法，属于中档题．